1101: [POI2007]Zap

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[][][]

Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a

，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个

正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2

4 5 2

6 4 3

Sample Output

3

2

//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（

6,3），（3,3）。

HINT

 

Source

 

莫比乌斯反演裸题

 

 

$\frac{n}{k}$只有$sqrt(n)$个取值

所以可以用分块优化

 

 

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;const int MAXN=1e6+10;inline int read(){    char c=getchar();int x=0,f=1;    while(c<'0'||c>'9'){
   if(c=='-')f=-1;c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}    return x*f;}int N;int vis[MAXN];long long prime[MAXN],mu[MAXN],tot=0;void GetMu(){    vis[1]=1;mu[1]=1;    for(int i=1;i<=N;i++)    {        if(!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++)        {            vis[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;}            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];        }    }    for(int i=1;i<=N;i++) mu[i]+=mu[i-1];}main(){    #ifdef WIN32    freopen("a.in","r",stdin);    #else    #endif    N=1e5;    GetMu();    int QWQ=read();    while(QWQ--)    {        int n=read(),m=read(),k=read();        long long ans=0;        int limit=min(n/k,m/k);        int nxt=0;        for(int i=1;i<=limit;i=nxt+1)            nxt=min(n/(n/i),m/(m/i)),            ans+=(mu[nxt]-mu[i-1])*((n/k)/i)*((m/k)/i);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}